İnsan yaratılışı itibariyle düşünebilme yeteneğine sahiptir. İnsanlar düşünme eyleminde bulunurlar. Her insanın zihninde herhangi bir konu ile alakalı çeşitli yargıları vardır. Ancak insan, daha geçerli bir doğru bilgi aradığı için elindeki bilgilerden yeni bilgilere ulaşmaya çalışır.
Mantık içerisinde, düşünme faaliyeti “akıl yürütme” (kıyas) olarak adlandırılır. Mantık sözcüğü, Yunanca “Logike” ve Arapça “nutk” kelimelesinden gelmektedir. Batı dillerinde “Logos” olarak bilinen sözcük akıl, akıl yürütme, yasa, ilke, düzen, düşünme anlamına gelmektedir. Ayrıca Arapçadaki “nutk” sözcüğü doğru söz, konuşmak, söylemek anlamlarına gelir.
Türkçede mantık kelimesi yukarıda ifade edilen anlamlar dikkate alınarak kullanılmaktadır. Aristoteles mantık bilimine, “gerçeği bulmaya yarayan araç” anlamına gelen “Organon” adını vermiştir. Bir başka anlamıyla mantık doğru düşünmeyi kendine konu edinen bilimdir. Aynı zamanda mantık, doğru düşünmenin kurallarını da belirler. Mantığın kendine has yöntemleri ve kuralları vardır.
Mantık kural koyucudur. Yani normatif bir bilimdir. Bir düşüncenin mantığın konusu olabilmesi için öncelikle dil aracılığıyla ifade edilmiş olması gerekir. Mantık, doğru düşünme şekillerini incelerken dili incelemek zorunda kalır. Çünkü düşünceler dil ile ifade edilir. Bu ifadeler düşüncemizle tam olarak örtüşmese de biz söylenenlere bakarak söyleyenin düşüncesini tahmin edebiliriz.
Dil ile ifade edilen sembollerin düzenli bir şekilde birbirini takip etmesi, akıl ilkelerine uygun olması doğru düşünme ile gerçekleşir. Doğru düşünme tarzının hangi kurallara, ilkelere ve yöntemlere dayanması gerektiğini ise mantık bilimi belirler. Mantık, kısaca “doğru düşünmenin ilke ve kurallarını araştıran disiplin” olarak da ifade edilir.
Temel Kavramlar
Doğruluk veya yanlışlık, önermenin bildirdiği şeye (nesneye, ilişkiye, duruma vb.) uygunluğunu veya uygunsuzluğunu ifade eder.
Bilgi Doğrusu
Olgusal önermelerin genel özelliği, önermedeki yargıların deney ve gözlem yoluyla test edilebilmesidir. Olgusal önermeler, bilgi doğrusu olarak da ifade edilir. Bilgi doğruları, kesin olarak doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir önermelerdir. Herhangi bir ifadenin belirttiği, işaret ettiği varlığa uygun olup olmaması bilgi doğrusu ile ilgilidir.
Yani belirtilen özelliğin o varlıkta olması veya olmaması ile alakalı ifadelerin tamamı bilgi doğrusu kapsamına girer. Bir önermede dile gelen yargı, önermede yer alan nesneyle uyumlu ise bu önerme doğrudur. Örneğin bütün somut varlıklar uzayda yer kaplar. Eğer önerme yargısındaki özellik, nesneyle örtüşmüyorsa o önerme yanlıştır. Örneğin penguenler uçabilen kuşlardır. Bilgi doğrusu deney ve gözlem ile sınanabilir. Bu sınama sonucu “doğru-yanlış” yorumlamaları ortaya çıkar.
Mantık Doğrusu
Doğruluğu tamamen akıl yoluyla temellendirilen bilgilerdir. Deney ve gözlem yapılamayan, tamamen mantıksal ulaşım sonucu kabul edilen bilgilerdir.
Örneğin:
- Bütün x’ler y’dir.
- Bütün y’ler z’dir.
Bu örnek mantık doğrusuna uygundur. Örnekte sonuç yani bütün x’lerin z olduğu öncüllerden zorunlu olarak ortaya çıkar. Doğru olup olmadığı deney ve gözleme başvurmadan belirlenen önermelerdir. Bütün matematiksel ifadeler mantık doğrusuna örnek olarak gösterilebilir.
Önerme
Belirli bir doğruluk değeri taşıyan ifadeler önerme olarak belirtilir. Her önermenin mutlaka bir yargı içermesi gerekir. Matematiksel ifadeler de önermedir.
Şöyle ki; 10 x 2 = 20 (Bu matematiksel ifade bir yargı içermektedir. “Onun iki ile çarpımı yirmiye eşittir.” şeklinde dilsel ifadeye dönüştürülür.)
Ayrıca;
- İstanbul Amerika Birleşik Devletlerinin başkenti midir? (Bu ifade bir yargı bildirmediğinden önerme değildir.)
- İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir. (Yargı bildirdiğinden önermedir.)
- İstanbul Türkiye’nin başkentidir. (Önermedir. Çünkü yargı bildirir. Anlam açısından doğru olup olmadığı önerme olmasını etkilemez.)
Akıl yürütme, en az iki düşünce arasında ilişki kurarak bu düşüncelerden birisi için veya ikisi için yargıda bulunmaktır. Yani akıl yürütme, en az iki önermeden hareketle sonuç çıkarma işlemidir.
Akıl yürütmelerde kanıt, yani gerekçe durumundaki önerme veya önermelere öncül önermeler, kanıtlanan, yani gerekçelendirilmiş önermeye ise sonuç önermesi adı verilir. Tek başına hiçbir önerme akıl yürütme için yeterli değildir. Yani kanıtlama veya akıl yürütme en az iki önerme arasında ilişki kurmayla gerçekleşebilir.
Örnek
- Bütün sıvılar akıcıdır. (1.Öncül)
- Su sıvıdır. (2.Öncül)
- O halde su akıcıdır. (Sonuç)
Doğru düşünme kendini akıl yürütmede gösterir. Mantık; her türlü düşünmeyle ilgilenmez, akıl yürütmelerle ilgilenir. Bu akıl yürütmelerin de içeriği ile değil, biçimi ile ilgilenir. Çıkarım, olandan hareketle, olması gerekeni ortaya çıkarmadır, verilen en az 2 önermeden sonuç çıkarma işidir.
Çıkarımın son önermesine sonuç, sonuçtan önce gelen ve veri durumunda olan önermelere öncül adı verilir. Çıkarımın öncülleri ile sonucu arasında ‘o halde’, ‘dolayısı ile’, ‘demek ki’ benzeri terimler bulunur.
Örnek
- Bütün meyveler vitaminlidir. (Öncül)
- Elma bir meyvedir. (Öncül)
- O halde elma da vitaminlidir. (Sonuç)
Tüm önermeler arasında bir akıl yürütme ilişkisi olması gerekmez. Akıl yürütme aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabildiğimiz önermeler için söz konusudur.
Geçerlilik; sonuç önermesi, öncüllerden zorunlu olarak çıkıyorsa, son önerme, öncüllerin zorunlu sonucuysa öncüller sonucu zorunlu kılıyorsa, bu akıl yürütme geçerli bir akıl yürütmedir . Geçerlilik, önermelerin doğruluk veya yanlışlıklarına değil, akıl yürütmelere ait bir özelliktir. Her akıl yürütme geçerli olmayabilir.
Örnek
- Bütün insanlar kuştur.
- Ali de bir insandır.
- Öyleyse Ali de bir kuştur.
Geçerlilik, önermelerin doğruluk veya yanlışlıklarına değil, akıl yürütmelere ait bir özelliktir.
Öncüller ile varılan sonuç arasında her zaman zorunlu bir sonuç bulunmayabilir. Bu durumda çıkarım mantık doğrusuna uygun olmayan bir akıl yürütme olur. Burada varılan sonuç ise geçersizdir.
Geçersizlik; sonuç önermesinin belli kesin ya da doğru sonuca ulaşamamasıdır.
Örnek
- Bütün kuşlar kanatlıdır.
- Bazı böcekler kanatlıdır.
- O halde bazı böcekler kuştur.
Bir bileşik önerme veya çıkarımın en az bir önermesi “doğru” ise bu bileşik önerme veya çıkarıma “tutarlı” adı verilir. Hiçbir önermesi “doğru” değilse bu önerme veya çıkarım tutarsızdır. Birden çok önermenin de tutarlılığından söz edilebilir.
Önermelerin özdeş anda en az tek bir satırda doğru olmaları durumunda önermeler birlikte tutarlıdır. Hiçbir ortak satırda doğru değeri almıyorlarsa önermeler birlikte tutarsızdır. Herhangi bir cümle kümesi, herhangi bir cümle için hem “p” yi hem de “∼p” yi ispatlıyorsa tutarsızdır.
Tutarsızlık; akıl yürütmede öne sürülen bir önermeyi daha sonra başka bir önerme ile çürütmedir. Hiçbir doğru yorumu olmayan önermeler tutarsız, en az bir doğru yorumu olan önermeler tutarlıdır. Bir bütünü meydana getiren parçaların birbiri ile uyumlu olması gerekir. Aksi halde akıl yürütmede tutarsızlık söz konusudur.
Örneğin:
- Sophocles (Sofokles) bir filozoftur veya Sokrates oyun yazarıdır.
- Sophocles bir filozof değildir.
- O halde Sokrates bir oyun yazarıdır.
- Yukarıdaki örnekte bütün meydana getiren parçalar arasında uyumsuzluk olduğundan tutarsızdır.
Akıl İlkeleri
Düşünce sistemimiz yanlışlıklara yer vermemek için bazı mantık ilkelerinden yararlanır. Bu ilkeler ile doğru düşünme sağlanmış olur. Aklın genel olarak üç ilkesinden söz edilir; ancak bunlara 17. yy. da Gottfried Leibnitz (Laypniz) (1646 – 1716) tarafından dördüncü bir ilke daha eklenmiştir.
Özdeşlik İlkesi
Özdeşlik mantığın en temel ilkesidir. Bir şeyin kendisiyle özdeş olmasıdır. Bir şey ne ise odur. Mantıkta “A, A’dır.” şeklinde ifade edilir. Benzerlik ve eşitlik kavramlarından farklı olarak, bir şeyin kendisiyle özdeş olduğunu dile getiren mantık ilkesidir. Özdeşlik benzerlik ya da eşitlik değildir.
Benzerlik, iki ayrı şey arasındaki bir ilişkidir. İki ayrı şeyin değişik oranlarda ortak özelliklere sahip olması durumudur. Eşitlik ise, iki ayrı şeydeki tüm özelliklerin ortak olması durumudur. Oysa özdeşlik iki ayrı şey arasındaki bir ilişki değil, bir şeyin kendisi olmasıdır. “Ali, Ali’dir.” önermesi özdeşlik ifade ederken “Veli, Ali’ye tıpatıp benzemektedir.” önermesi özdeşlik ifade etmez.
Çelişmezlik İlkesi
Bir önermenin hem doğru hem de yanlış olamayacağını belirten akıl ilkelerinden biridir. Bir şey özdeş anda ve özdeş yerde hem kendisi hem hem de kendisinden başka bir şey olamaz. Mantık dilinde “A, hem A, hem de A olmayan değildir.” şeklinde ifade edilir. “Su hem sıvıdır, hem katıdır.”, “Ahmet hem evde hem de evde değildir.” benzeri ifadeler bu ilkeye örnektir.
Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi
Bir önerme ya doğru ya da yanlıştır. Bunun dışında üçüncü değer alamaz. Mantık dilinde “A ile A olmayan dışında üçüncü bir olasılık yoktur.” şeklinde ifade edilir. Bu ilke öteki iki mantık ilkesini tamamlayan bir ilkedir.
Örneğin “Kapı ya açıktır ya da kapalıdır.”, “Şu insan ya ölüdür ya sağdır.”, “Bu sayı ya tek sayıdır ya çift sayıdır.”, “Bu önerme ya doğrudur ya yanlıştır.”
Yeter – Sebep İlkesi
Özdeşlik, çelişmezlik, üçüncü halin imkansızlığı ilkeleri birbirleriyle ilişkilidir. Sonradan ortaya atılan bir ilke daha vardır ki, bu da yeter-sebep ilkesidir. Bu ilkeye göre bir önermenin ya da bir şeyin yeterli sebebi yoksa ne önerme doğru ne de bir şey var olabilir.
Her şeyin yeterli sebebi olması zorunludur. Başka bir deyişle bu ilke, herşeyin, tüm nesne ve varlıkların bir nedeni olduğunu ve nedensiz hiçbir şeyin var olamayacağını ifade eder. Ayrıca bu nedenin yeterli düzeyde gerçekleşmesi gerekir.
Örneğin “Çalışırsan başarırsın.”, “Yağmur yağarsa yerler ıslanır.”, “Sabahın olması için güneşin doğması yeterlidir.”
Akıl Yürütme Yöntemleri
Akıl ilkelerini açıkladıktan sonra yine mantığın temel konularından biri olan akıl yürütme yöntemlerini ele alalım:
İnsanlar düşünürken, bir çıkarım yaparken bazı yöntemler kullanırlar. Akıl yürütme genel olarak düşünceleri tutarlı, düzenli, belirli bir amaç doğrultusunda ve bilinçli olarak birbirine bağlama işlemidir. Aslında akıl yürütme çıkarım yapma işlemidir.
Doğru oldukları bilinen veya doğru kabul edilen önermelerden hareketle yeni ve farklı bir önermeye ulaşma işlemidir. Akıl yürütme zihnin hazır olan veya verilmiş olan bazı bilgi ya da önermelerden hareketle, verilmemiş başka bir şey çıkarma işlemi veya yöntemidir. Mantık, bu yöntemleri üç grupta toplamıştır.
Tümevarım (Endüksiyon)
Tümevarım özel önermeden genel önermeye giden bir akıl yürütme türüdür. Tek tek nesnelerden, olaylardan hareketle genel bir ilkeye varma işlemidir. Sonuç önermesine tek tek olgulardan geçiş yapılarak ulaşılır. Boşluğa bıraktığım birinci taş yere düştü. Boşluğa bıraktığım ikinci taş yere düştü. Boşluğa bıraktığım üçüncü taş yere düştü. Boşluğa bıraktığım dördüncü taş yere düştü. Boşluğa bıraktığım n. taş yere düştü. O halde, boşluğa bırakılan tüm taşlar yere düşer.
Tümevarım tam tümevarım ve eksik tümevarım olarak ikiye ayrılır:
- Tam tümevarım: Bir bütünü meydana getiren parçaların hepsinin tek tek incelenmesi ile genel bir sonuca varmadır. Ulaşılan sonucun doğruluk değeri kesindir.
- Eksik tümevarım: Bir bütünü meydana getiren parçaların bir kısmının incelenmesi ile genel bir sonuca varmadır. Eksik tümevarımda sonuç kesin değildir.
Eksik Tümevarım Örnek
- Su ısıtılınca buharlaşır.
- Süt ısıtılınca buharlaşır.
- Meyve suyu ısıtılınca buharlaşır.
- O halde bütün sıvılar ısıtılınca buharlaşır.
Tam Tümevarım Örnek
- Ali, Veli, Selami erkektir.
- Ali, Veli, Selami A kümesinin elemanlarıdır.
- O halde A kümesinin bütün elemanları erkektir.
Tümdengelim (Dedüksiyon)
Genel bir ilkeden hareketle tek tek olaylara, nesnelere zorunlu olarak ulaşan akıl yürütme türüdür. Tümdengelim zorunlu olarak geçerli olan tek akıl yürütme türüdür. Bir akıl yürütme geçerli ise o bir tümdengelimdir. Fakat her tümdengelim geçerli bir akıl yürütme değildir.
Örnek
- Bütün insanlar ölümlüdür
- Sokrates bir insandır.
- O halde, Sokrates ölümlüdür.
Geçersiz Akıl Yürütme Örnek
- Bütün canlılar uzayda yer kaplar.
- Taşlar uzayda yer kaplar.
- O halde taşlar canlıdır.
Benzeşim (Analoji)
Benzeşim (analoji); iki farklı önerme arasındaki benzerlik veya benzerliklerden yola çıkılarak birisi için geçerli olan şeyin diğeri içinde geçerli olmasının öne sürülmesidir. Burada özelden özele doğru bir yol izlenir.
Örnek
- Dünya güneşin etrafında döndüğü için
- Dünya’da mevsimler oluşur.
- Ay da güneşin etrafında döner.
- O halde Ay’da da mevsimler oluşur.
Örnek
- Ayşe çalışkan olduğu için düzenlidir.
- Ali de çalışkandır.
- O halde Ali de düzenlidir.
Yukarıdaki örneklere baktığımızda öncüller sonucu zorunlu kılmamaktadır. İki ayrı şeydeki bir ortak özellikle, birinde bulunan farklı bir özelliğin diğerinde de bulunması gerektiğini zorunlu olarak düşünemeyiz. Ortak özellik arttıkça kurulan benzeşimin (analojinin) doğru olma olasılığı artsa da sonucu zorunlu kılmaz. Benzeşimin, tümevarıma benzeyen tarafı da budur. Arasındaki fark ise; benzeşimde tikelden tikele, tümevarımda ise tikelden tümele gidilir.
