Cebirsel ifadeler konu anlatımı hakkında şöyle başlayabiliriz: cebirsel ifadeler matematikte harf ve sayıların bir arada kullanılmasıyla oluşturulan ifadelerdir. Bu ifadeler, genellikle bir matematiksel problemi çözmek için kullanılır. Örneğin, x + 2 = 6 gibi bir cebirsel ifade, x’in değerini bulmak için kullanılabilir.
Cebirsel ifadeler, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri kullanılarak oluşturulabilir. Örneğin, (x + 2)(x – 3) gibi bir ifade, çarpma işlemi kullanılarak oluşturulur. Ayrıca, cebirsel ifadelerde üst ve kök işlemleri de kullanılabilir. Cebirsel ifadeler, matematik problemlerini çözmek için kullanıldığından oldukça önemlidir. Özellikle, matematiksel modeller oluşturmak veya bilimsel problemleri çözmek için kullanılan cebirsel ifadeler, birçok alanda kullanılır. Örneğin, mühendislik, fizik, ekonomi, finans ve bilim gibi alanlarda cebirsel ifadeler sık sık kullanılır. Cebirsel ifadelerin çözümü için çeşitli yöntemler vardır. Örneğin, denklem çözme yöntemleri, grafiksel yöntemler ve matrisler gibi yöntemler kullanılabilir. Denklem çözme yöntemleri, cebirsel ifadenin x’in değerini bulmak için nasıl çözüleceğini gösterir. Grafiksel yöntemler, cebirsel ifadenin çözümünü grafik olarak gösterir. Matrisler ise, cebirsel ifadenin çözümünü matrislerin çarpımı veya invers matrisler kullanarak bulur.
Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi
Cebirsel ifadelerde toplama işlemi, benzer terimlerin bir araya getirilmesi ile yapılır. Benzer terimler, aynı değişkenleri ve aynı üsleri içeren terimlerdir. Örneğin, x^2, 2x^2 ve 5x^2 gibi terimler birbirine benzer terimlerdir.
Toplama işlemi için, benzer terimler bir araya getirilerek toplanır ve farklı terimler ayrı ayrı yazılır. Örneğin, 3x^2 + 2x^2 + 5x^2 ifadesinde, x^2 terimi benzer terimlerdir ve bir araya getirilerek toplanır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
3x^2 + 2x^2 + 5x^2 = (3 + 2 + 5)x^2 = 10x^2
Benzer şekilde, sabit terimler de bir araya getirilerek toplanabilir. Örneğin, 2 + 5 + 1 ifadesindeki sabit terimler toplanarak 8 elde edilir.
Bazı durumlarda, farklı terimlerin bir araya getirilerek toplanması gerekebilir. Bu durumda, önce benzer terimler bir araya getirilir, sonra farklı terimler ayrı ayrı yazılır. Örneğin, 3x^2 + 2x – 4x^2 – 7 ifadesinde, x^2 terimleri benzer terimlerdir ve bir araya getirilerek toplanır. Sabit terimler de bir araya getirilerek toplanır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
3x^2 + 2x – 4x^2 – 7 = (3 – 4)x^2 + 2 – 7 = -x^2 – 5
Cebirsel ifadelerde toplama işlemi, benzer terimleri bir araya getirerek yapılır. Benzer terimler toplanırken, değişkenlerin ve üslerin aynı olup olmadığı kontrol edilmelidir. Farklı terimler ayrı ayrı yazılarak, sonuçta elde edilen ifade en basit şekilde ifade edilmelidir.
Ayrıca, toplama işlemi yaparken, cebirsel ifadelerin parantez içinde olması durumunda öncelikle parantezler açılmalı ve daha sonra benzer terimler bir araya getirilmelidir. Örneğin, (2x^2 + 3x) + (4x^2 – 5x) ifadesinde, parantezler açılarak benzer terimler bir araya getirilir. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(2x^2 + 3x) + (4x^2 – 5x) = 2x^2 + 3x + 4x^2 – 5x = (2 + 4)x^2 – 2x = 6x^2 – 2x
Cebirsel ifadelerde toplama işlemi, matematiksel problemleri çözmek için önemlidir. Örneğin, bir mühendis, bir proje için gerekli olan malzemelerin toplam maliyetini hesaplamak için cebirsel ifadeleri toplama işlemi kullanarak çözebilir. Benzer şekilde, bir ekonomist, bir işletmenin toplam gelir ve giderlerini hesaplamak için cebirsel ifadeleri toplama işlemi kullanarak çözebilir.
Ayrıca, cebirsel ifadelerde toplama işlemi, diğer işlemlerle de bir arada kullanılabilir. Örneğin, toplama işlemi, çarpma veya bölme işlemleri ile birlikte kullanılabilir. Bu durumda, öncelik sırasına uyularak işlemler yapılır.
Örneğin, (3x^2 + 2x) + 2x^2 ifadesinde, öncelikle parantezler açılır ve benzer terimler bir araya getirilir. Daha sonra, toplama işlemi çarpma işlemiyle birlikte kullanılarak, 5x^2 çarpı 2 ifadesi hesaplanır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(3x^2 + 2x) + 2x^2 = 3x^2 + 2x + 2x^2 = 5x^2 + 2x = 2x(2.5x)
Cebirsel ifadelerde toplama işlemi, matematiksel problemleri çözmek için önemlidir. Bu işlem, diğer matematiksel işlemlerle birlikte kullanılarak, çeşitli problemlerin çözümünde yardımcı olur. Öğrencilerin toplama işlemine hakim olmaları, cebirsel ifadeleri anlamalarına ve matematikte başarılı olmalarına yardımcı olur.
Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer şekilde yapılır. Ancak, farklı terimler birbirinden çıkarılarak işlem yapılır. Benzer terimler, bir araya getirilerek toplanırken, farklı terimler ayrı ayrı yazılır ve işlem yapılır.
Örneğin, 3x^2 – 2x^2 ifadesinde, x^2 terimleri benzer terimlerdir ve birbirinden çıkarılarak 1x^2 elde edilir. Sabit terimler de ayrı ayrı yazılır ve çıkarılır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
3x^2 – 2x^2 = (3 – 2)x^2 = 1x^2
Benzer şekilde, 7x – 4x ifadesinde, x terimleri benzer terimlerdir ve birbirinden çıkarılarak 3x elde edilir. Sabit terimler de ayrı ayrı yazılır ve çıkarılır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
7x – 4x = (7 – 4)x = 3x
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi yaparken, farklı terimlerin birbirinden çıkarılması gerektiği unutulmamalıdır. Benzer terimler bir araya getirilerek toplanamazlar. Ayrıca, parantez içindeki ifadeler öncelikle açılmalı ve sonra işlem yapılmalıdır.
Çıkarma işlemi de toplama işlemi gibi, diğer matematiksel işlemlerle birlikte kullanılabilir. Örneğin, çıkarma işlemi, çarpma veya bölme işlemleri ile birlikte kullanılabilir. Bu durumda, öncelik sırasına uyularak işlemler yapılır.
Örneğin, (3x^2 – 2x) – x^2 ifadesinde, öncelikle parantezler açılır ve farklı terimler birbirinden çıkarılır. Daha sonra, çıkarma işlemi çarpma işlemiyle birlikte kullanılarak, 4x^2 çarpı 3 ifadesi hesaplanır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(3x^2 – 2x) – x^2 = 3x^2 – 2x – x^2 = (3 – 1)x^2 – 2x = 2x(2x – 1)
Cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi, matematiksel problemleri çözmek için önemlidir. Örneğin, bir işletmenin toplam gelir ve giderleri arasındaki farkı hesaplamak için cebirsel ifadelerde çıkarma işlemi kullanılabilir.
Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi, iki veya daha fazla terimin birbirleriyle çarpılması ile yapılır. Benzer terimlerin çarpımı, yeni bir terim oluştururken, farklı terimlerin çarpımı ayrı ayrı yazılır.
Örneğin, (3x)(4x) ifadesinde, benzer terimler x ifadeleridir ve çarpılarak 12x^2 elde edilir. Sabit terimler de çarpılır ve 12x^2 + 5x^2 ifadesi oluşur. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(3x)(4x) = 12x^2
Benzer şekilde, (5x)(2y) ifadesinde, farklı terimler x ve y ayrı ayrı yazılır ve 10xy elde edilir. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(5x)(2y) = 10xy
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yaparken, değişkenlerin ve üslerin çarpımı doğru bir şekilde yapılmalıdır. Özellikle, üslerin çarpımı, kuralına göre hesaplanmalıdır. Ayrıca, parantez içindeki ifadeler öncelikle çarpılmalı ve sonra işlem yapılmalıdır.
Çarpma işlemi de toplama ve çıkarma işlemleri gibi, diğer matematiksel işlemlerle birlikte kullanılabilir. Bu durumda, öncelik sırasına uyularak işlemler yapılır.
Örneğin, (2x)(3x^2 + 4x) ifadesinde, öncelikle parantez içindeki ifade çarpılır ve 6x^3 + 8x^2 elde edilir. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(2x)(3x^2 + 4x) = 6x^3 + 8x^2
Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi, matematiksel problemleri çözmek için önemlidir. Örneğin, bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için, dikdörtgenin kenarlarının çarpımı ile cebirsel ifade oluşturulabilir.
Cebirsel İfadelerde Bölme İşlemi
Cebirsel ifadelerde bölme işlemi, bir terimin diğer bir terime bölünmesi ile yapılır. Bölünen terimin katları, bölen terime çarpılarak işlem yapılır.
Örneğin, (8x^2) / 4 ifadesinde, 8x^2 terimi bölünen terim, 4 ise bölen terimdir. Bölme işlemi yaparken, 8x^2 terimi 4 ile bölünerek 2x^2 elde edilir. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(8x^2) / 4 = 2x^2
Benzer şekilde, (12x^2y) / 6x ifadesinde, 12x^2y terimi bölünen terim, 6x ise bölen terimdir. Bölme işlemi yaparken, 12x^2y terimi 6x ile bölünerek 2xy elde edilir. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(12x^2y) / 6x = 2xy
Cebirsel ifadelerde bölme işlemi yaparken, bölünen terimin katları, bölen terime çarpılır ve üslerin çarpımı kuralına göre hesaplanır. Ayrıca, parantez içindeki ifadeler öncelikle bölünür ve sonra işlem yapılır.
Bölme işlemi de toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri gibi, diğer matematiksel işlemlerle birlikte kullanılabilir. Bu durumda, öncelik sırasına uyularak işlemler yapılır.
Örneğin, (6x^2) / (2x) ifadesinde, öncelikle parantez içindeki ifade bölünür ve 3x elde edilir. Daha sonra, bölme işlemi çarpma işlemiyle birlikte kullanılarak, 2x(3x + 1) ifadesi hesaplanır. Sonuç olarak, bu ifade şöyle yazılabilir:
(6x^2) / (2x) = 3x 2x(3x + 1) = 6x^2 + 2x
Cebirsel ifadelerde bölme işlemi, matematiksel problemleri çözmek için önemlidir. Örneğin, bir işletmenin toplam gelirinin, satış adedine bölünerek birim başına gelirin hesaplanması için cebirsel ifade oluşturulabilir, Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı.
Cebirsel İfadeler Çıkmış Sorular
Örnek 1: (3x + 2y) + (2x – 5y) ifadesinin değerini bulun.
Çözüm: Verilen ifadeyi parantezler içindeki terimleri toplayarak sadeleştirebiliriz:
(3x + 2y) + (2x – 5y) = 3x + 2y + 2x – 5y
Benzer terimleri bir araya getirerek toplama işlemi yapabiliriz:
3x + 2x + 2y – 5y = 5x – 3y
Bu nedenle, verilen ifadenin değeri 5x – 3y’dir.
Örnek 2: (4x^2 + 3xy) – (2x^2 – 5xy) ifadesinin değerini bulun.
Çözüm: Verilen ifadeyi parantez içindeki terimleri çıkartarak sadeleştirebiliriz:
(4x^2 + 3xy) – (2x^2 – 5xy) = 4x^2 + 3xy – 2x^2 + 5xy
Benzer terimleri bir araya getirerek çıkarma işlemi yapabiliriz:
4x^2 – 2x^2 + 3xy + 5xy = 2x^2 + 8xy
Bu nedenle, verilen ifadenin değeri 2x^2 + 8xy’dir.
Örnek 3: (5x^2 + 3x) x (2x – 4) ifadesinin değerini bulun.
Çözüm: Verilen ifadeyi çarpma işlemi yaparak sadeleştirebiliriz:
(5x^2 + 3x) x (2x – 4) = 10x^3 – 20x^2 + 6x^2 – 12x
Benzer terimleri bir araya getirerek toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz:
10x^3 – 14x^2 – 12x
Bu nedenle, verilen ifadenin değeri 10x^3 – 14x^2 – 12x’dir.
Örnek 4: (3x^2y – 2xy) / (xy) ifadesinin değerini bulun.
Çözüm: Verilen ifadeyi bölme işlemi yaparak sadeleştirebiliriz:
(3x^2y – 2xy) / (xy) = 3x^2 – 2
Bu nedenle, verilen ifadenin değeri 3x^2 – 2’dir.
Örnek 5: 2x(3x – 4) – 5(2x – 1) ifadesinin değerini bulun.
Çözüm: Verilen ifadeyi parantez içindeki terimleri çarpıtarak sadeleştirebiliriz:
2x(3x – 4) – 5(2x – 1) = 6x^2 – 8x – 10x + 5
Benzer terimleri bir araya getirerek toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz:
6x^2 – 18x + 5
Bu nedenle, verilen ifadenin değeri 6x^2 – 18x + 5’tir.
Örnek 6: (2x^3 – 3x^2 + x – 5) / (x – 2) ifadesinin değerini bulun.
Çözüm: Verilen ifadeyi bölme işlemi yaparak sadeleştirebiliriz:
(2x^3 – 3x^2 + x – 5) / (x – 2) = 2x^2 – x + 4 – (3 / (x – 2))
Bu nedenle, verilen ifadenin değeri 2x^2 – x + 4 – (3 / (x – 2))’dir.
Örnek 7: (x + 2)(2x – 5) ifadesini çarpın.
Çözüm: Verilen ifadeyi çarpma işlemi yaparak sadeleştirebiliriz:
(x + 2)(2x – 5) = 2x^2 – x – 10
Bu nedenle, verilen ifadenin çarpımı 2x^2 – x – 10’dur.
Örnek 8: 3x^2 – 7x + 2 = 0 denkleminin köklerini bulun.
Çözüm: Denklemi çözmek için, öncelikle denklemin sol tarafını sıfıra eşitleriz:
3x^2 – 7x + 2 = 0
Daha sonra, denklemin köklerini bulmak için ikinci dereceden denklemin çözüm formülünü kullanırız:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Burada, a = 3, b = -7 ve c = 2’dir. Bu değerleri yerine koyarak, denklemin köklerini bulabiliriz:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 – 4(3)(2))) / 2(3) x = (7 ± √25) / 6 x = (7 ± 5) / 6
Bu nedenle, denklemin kökleri x = 2/3 ve x = 1’dir.
Örnek 9: x^2 + 5x + 6 = 0 denkleminin köklerini bulun.
Çözüm: Bu denklemi çözmek için, öncelikle denklemin sol tarafını sıfıra eşitleriz:
x^2 + 5x + 6 = 0
Daha sonra, denklemin köklerini bulmak için ikinci dereceden denklemin çözüm formülünü kullanırız:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Burada, a = 1, b = 5 ve c = 6’dır. Bu değerleri yerine koyarak, denklemin köklerini bulabiliriz:
x = (-5 ± √(5^2 – 4(1)(6))) / 2(1) x = (-5 ± √1) / 2
Bu nedenle, denklemin kökleri x = -2 ve x = -3’tür.
Örnek 10: (x – 3) / (x^2 – 9) + (x + 2) / (x^2 – 4x + 3) ifadesini basitleştirin.
Çözüm: Verilen ifadeyi basitleştirmek için, öncelikle parantez içindeki ifadeleri sadeleştirebiliriz:
(x – 3) / (x^2 – 9) + (x + 2) / (x^2 – 4x + 3) = (x – 3) / ((x + 3)(x – 3)) + (x + 2) / ((x – 1)(x – 3))
Daha sonra, ortak payda elde etmek için, her iki paydaki çarpanları çarpabiliriz:
(x – 3) / ((x + 3)(x – 3)) + (x + 2) / ((x – 1)(x – 3)) = (x – 3)(x – 1) / ((x + 3)(x – 3)(x – 1)) + (x + 2)(x + 3) / ((x – 1)(x – 3)(x + 3))
Benzer terimleri bir araya getirerek toplama işlemi yapabiliriz:
(x – 3)(x – 1) + (x + 2)(x + 3) / ((x + 3)(x – 3)(x – 1))
Bu nedenle, verilen ifadenin basitleştirilmiş hali, (x^2 + 5x – 7) / ((x + 3)(x – 3)(x – 1)) şeklindedir.
Örnek 11: 2x + 3y = 10 ve 3x – 2y = 5 denklemlerinin çözümünü bulun.
Çözüm: Bu denklemleri çözmek için, öncelikle iki denklemi birlikte ele alabiliriz:
2x + 3y = 10 3x – 2y = 5
İlk denklemi 2 ile çarparak, ikinci denklemi 3 ile çarparak benzer terimleri bir araya getirerek aşağıdaki gibi yazabiliriz:
4x + 6y = 20 9x – 6y = 15
Bu iki denklemi toplayarak y-terimlerini elde edebiliriz:
13x = 35
Buradan x = 35/13 olarak bulunur. Bu değeri ilk denkleme yerine koyarak y-terimini bulabiliriz:
2(35/13) + 3y = 10
Buradan y = 8/13 olarak bulunur.
Bu nedenle, denklemin çözümü x = 35/13 ve y = 8/13 olarak bulunur.
Örnek 12: (2x + 3y)(3x – 2y) ifadesini çarpın.
Çözüm: Verilen ifadeyi çarpma işlemi yaparak sadeleştirebiliriz:
(2x + 3y)(3x – 2y) = 6x^2 – 4xy + 9xy – 6y^2
Benzer terimleri bir araya getirerek toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz:
6x^2 + 5xy – 6y^2
Bu nedenle, verilen ifadenin çarpımı 6x^2 + 5xy – 6y^2’dir.
Örnek 13: 5x^2 – 8x + 3 = 0 denkleminin köklerini bulun.
Çözüm: Bu denklemi çözmek için, öncelikle denklemin sol tarafını sıfıra eşitleriz:
5x^2 – 8x + 3 = 0
Daha sonra, denklemin köklerini bulmak için ikinci dereceden denklemin çözüm formülünü kullanırız:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Burada, a = 5, b = -8 ve c = 3’tür. Bu değerleri yerine koyarak, denklemin köklerini bulabiliriz:
x = (8 ± √(8^2 – 4(5)(3))) / 2(5) x = (8 ± √16) / 10
Bu nedenle, denklemin kökleri x = 1/5 ve x = 3/5’tir.
Örnek 14: 2x + 3y = 12 ve x – y = 4 denklemlerinin çözümünü bulun.
Cevap: İki denklemi birlikte ele alabiliriz. İlk denklemi 2 ile çarparak, ikinci denklemi 3 ile çarparak benzer terimleri bir araya getirerek aşağıdaki gibi yazabiliriz:
4x + 6y = 24 3x – 3y = 12
Bu iki denklemi toplayarak y-terimlerini elde edebiliriz:
7x = 36
Buradan x = 36/7 olarak bulunur. Bu değeri ikinci denkleme yerine koyarak y-terimini bulabiliriz:
36/7 – y = 4
Buradan y = 8/7 olarak bulunur.
Bu nedenle, denklemin çözümü x = 36/7 ve y = 8/7 olarak bulunur.
Örnek 15: x^2 – 4x – 5 ifadesinin köklerini bulun.
Cevap: Bu ifadeyi çözmek için, öncelikle denklemin sol tarafını sıfıra eşitleriz:
x^2 – 4x – 5 = 0
Daha sonra, denklemin köklerini bulmak için ikinci dereceden denklemin çözüm formülünü kullanırız:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Burada, a = 1, b = -4 ve c = -5’tir. Bu değerleri yerine koyarak, denklemin köklerini bulabiliriz:
x = (4 ± √(4^2 – 4(1)(-5))) / 2(1) x = (4 ± √44) / 2
Bu nedenle, denklemin kökleri x = 5 ve x = -1’dir.
Örnek 16: (2x – 3y)^2 ifadesini çarpın.
Cevap: Bu ifadeyi çarpma işlemi yaparak sadeleştirebiliriz:
(2x – 3y)^2 = (2x – 3y)(2x – 3y)
2x ile 2x ve -3y ile -3y terimlerini çarpıp, 2x ile -3y terimlerini çarpıp iki katına çıkartarak aşağıdaki gibi yazabiliriz:
(2x – 3y)(2x – 3y) = 4x^2 – 12xy + 9y^2
Bu nedenle, verilen ifadenin çarpımı 4x^2 – 12xy + 9y^2’dir.
Örnek 17: (3x + 2y) / (x – y) ifadesinin değerini x = 4 ve y = 2 için bulun.
Cevap: Verilen ifadeyi x = 4 ve y = 2 için hesaplayabiliriz:
(3x + 2y) / (x – y) = (3(4) + 2(2)) / (4 – 2) = 14 / 2 = 7
Bu nedenle, verilen ifadenin x = 4 ve y = 2 için değeri 7’dir.
Örnek 18: 2x^2 + 3x – 2 = 0 denkleminin köklerini bulun.
Cevap: Bu denklemi çözmek için, öncelikle denklemin sol tarafını sıfıra eşitleriz:
2x^2 + 3x – 2 = 0
Daha sonra, denklemin köklerini bulmak için ikinci dereceden denklemin çözüm formülünü kullanırız:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Burada, a = 2, b = 3 ve c = -2’tir. Bu değerleri yerine koyarak, denklemin köklerini bulabiliriz:
x = (-3 ± √(3^2 – 4(2)(-2))) / 2(2) x = (-3 ± √25) / 4
Bu nedenle, denklemin kökleri x = -1/2 ve x = 1’dir.
Örnek 19: (x + 1) / (x – 2) + (2x – 3) / (x + 1) ifadesini basitleştirin.
Cevap: Verilen ifadeyi basitleştirmek için, öncelikle ortak adımlar için paydaşları ortaklaştırmamız gerekiyor:
(x + 1) / (x – 2) + (2x – 3) / (x + 1) = (x + 1)(x + 1) / (x – 2)(x + 1) + (2x – 3)(x – 2) / (x + 1)(x – 2)
Ardından, benzer terimleri bir araya getirerek toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz:
(x^2 + 2x + 1 + 2x^2 – 7x + 6) / (x^2 – x – 2)
Bu ifadeyi sadeleştirerek aşağıdaki gibi yazabiliriz:
(3x^2 – 5x + 7) / (x^2 – x – 2)
Bu nedenle, verilen ifadenin basitleştirilmiş hali
(3x^2 – 5x + 7) / (x^2 – x – 2)’dir.
Örnek 20: x + y = 9 ve x – y = 3 denklemlerini çözün.
Cevap: İki denklemi birlikte ele alarak, benzer terimleri bir araya getirebiliriz:
(x + y) + (x – y) = 9 + 3
Buradan, x değerini bulabiliriz:
2x = 12
x = 6
Bu değeri birinci denkleme yerine koyarak y değerini bulabiliriz:
6 + y = 9
y = 3
Bu nedenle, denklemin çözümü x = 6 ve y = 3’tür.
Örnek 21: 2x + 3y = 12 denkleminin grafik çizimini yapın.
Cevap: Bu denklemi çizmek için, öncelikle denklemin x ve y değişkenlerini birbirine göre çözmemiz gerekiyor:
2x + 3y = 12
3y = -2x + 12
y = (-2/3)x + 4
Bu denklemi grafik çiziminde kullanabiliriz. y eksenine göre 4 birim yukarıda kesişen ve eğimi -2/3 olan bir doğru çizmemiz gerekiyor.
Örnek 22: 5x – 3(x + 2) = 2x + 1 denkleminin çözümünü bulun.
Cevap: Verilen denklemi çözmek için, öncelikle parantez içindeki terimi çarpıtarak denklemi sadeleştirmemiz gerekiyor:
5x – 3x – 6 = 2x + 1
Daha sonra, benzer terimleri bir araya getirerek toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz:
2x – 6 = 2x + 1
Buradan, çelişki elde ederiz. Yani, denklemin çözümü yoktur. Bu nedenle, verilen denklemin çözümü yoktur.
Örnek 23: 3(x + 2) + 4(x – 1) = 15 denkleminin çözümünü bulun.
Cevap: Verilen denklemi çözmek için, öncelikle parantez içindeki terimleri çarpıtarak denklemi sadeleştirmemiz gerekiyor:
3x + 6 + 4x – 4 = 15
Daha sonra, benzer terimleri bir araya getirerek toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz:
7x + 2 = 15
Buradan, x değerini bulabiliriz:
7x = 13
x = 13/7
Bu nedenle, verilen denklemin çözümü x = 13/7’dir.
